Transformasi Geometri

1.   Pengertian Transformasi Geometri

Transformasi geometri merupakan salah satu cabang geomtri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai akibat pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan, perubahan skala atau peregangan.

Suatu objek atau bangun geometri bangun geometri yang di transformasikan akan mengalami perubahan letak atau perubahan bentuk suatu bangun geometri disebut Transformasi Isometri. Setelah transformasi, sifat suatu bangun geometri ada yang tidak berubah atau disebut Invarian. Suatu transformasi yang tidak mengubah arah orientasi disebut Transformasi Langsung atau Transformasi Genap.

Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

    a.    Translasi (Pergeseran)

    b.    Refleksi (Pencerminan)

    c.    Rotasi (Perputaran)

    d.    Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Suatu translasi akan menggeser sebuah objek geometri dengan suatu jarak dan arah tertentu.
Jika translasi  memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

Contoh soal : Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi
Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)
A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan) 

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y 

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x 

Matriks Pencerminan

 

d. Pencerminan terhadap garis y = -x 

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h 

Matriks Pencerminan:

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k 

Matriks Pencerminan : 

Sehingga:

 

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga: 

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

4. ROTASI / PERPUTARAN

Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)

Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:

• +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
• +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
• +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)

Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):

Contoh soal : Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis x = 10
b) Terhadap garis y = 8

Pembahasan
Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k
a) Terhadap garis x = 10
           x = h
(a, b) ----------> (2h − a,  b)

           x = h
(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3,  5) = (17,  5)

b) Terhadap garis y = 8
           y = k
(a, b) ----------> (a, 2k − b)

            y = k
(3, 5) ----------> ( 3,  2(8) − 5) = (3,  11)

4.    Pengertian Dilatasi

Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi  yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.

B.     Faktor skala dalam dilatasi

Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik benda berkaitan dengan titik pusat dilatasi. Faktor skala (k) jua di definisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi  tiap bayangan dan panjang sisi yang berkaitan pada benda.

Faktor skala k =

Pada dilatasi suatu bangun faktor K akan menentukan ukuran dan letak bangun bayangan.

(I) Jika K > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(II) Jika 0 < K < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(III) Jika -1 < K < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(IV) Jika K < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlainan terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

C.    Menentukan koordinat bayangan oleh dilatasi [ 0,K]

1)  Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0)

Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala K didapat bayangan titik P’(x’,y’).
Maka mempunyai posisi (x',y') dengan:

 (x',y')   =    X’ = Kx

                   Y’ = Ky

2)  Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)

Jika titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A(a,b) dengan faktor skala K didapat bayangan titik P’(x’,y’) maka:

      X’ = a + K (x-a)
      Y’ = b + K (y-b)

Contoh soal : Contoh: sebuah segitiga ABC dengan titik A (1,2) B (2,3) dan C (3,1) mendapat dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut  segitiga ABC

Jawab : Koordinat bayangan titik A, B dan C masing-masing adalah A1 (2,4), B1(4,6) dan C’ (6,2)

Catatan      :        Misal faktor skala k1 maka

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan bahwa dilatasi merupakan transformasi non isomotri yang merubah ukuran berada namun tidak mengubah benda itu.

Saran

Diharapkan agar materi ini dapat dipahami dan dapat diterapkan atau digunakan jika dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Kritik dari berbagai pihak sangat diperlukan guna membangun kinerja penulis untuk menyempurnakan makalah ini. 

Laporan

Praktikum Pengamatan Perkecambahan

Jagung & Kacang Hijau

SMAN 1 TELUKJAMBE TIMUR

Laporan

Praktikum Pengamatan Perkecambahan

Jagung & Kacang Hijau

SMAN 1 TELUKJAMBE TIMUR

Nama            : JATIM ARIF PERMANA

Kelas            : XII IPA 2

KATA PENGANTAR

          Dengan mengucapkan puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala kebesaran dan limpahan nikmat yang diberikan-Nya, sehingga saya dapat menyelesaikan laporan percobaan berjudul “Pengamatan Perkecambahan pada Jagung & Kacang Hijau”.

Adapun penulisan laporan percobaan ini bertujuan untuk menemukan kondisi-kondisi yang diperlukan untuk perkecambahan biji jagung & kacang hijau dan mengetahui faktor yang mempengaruhi biji jagung & kacang hijau untuk berkecambah.

Dalam penulisan percobaan ini, berbagai hambatan telah saya alami. Oleh karena itu, terselesaikannya laporan percobaan ini tentu saja bukan karena kemampuan saya semata-mata. Namun karena adanya dukungan dan bantuan dari pihak-pihak yang terkait.

Sehubungan dengan hal tersebut, perlu kiranya saya dengan ketulusan hati mengucapkan terima kasih kepada Ibu Hj. Siti Fatimah yang telah membimbing saya dalam menyelesaikan laporan percobaan ini.

Dalam penyusunan laporan percobaan ini, saya menyadari pengetahuan dan pengalaman penulis masih sangat terbatas. Oleh karena itu, saya sangat mengharapkan adanya kritik dan saran dari berbagai pihak agar laporan percobaan ini lebih baik dan bermanfaaat.

Serta akhir kata saya ucapkan semoga Tuhan Yang Maha Esa selalu membalas budi baik anda semua.

Daftar Isi

Judul………………………………………………………………………………………………1

Daftar Isi……………………………………………………………………………………….....1

Latar Belakang……………………………………………………………...............................1

Tujuan Praktikum……………………………………………………………………………..…1

Manfaat Penelitian………………………………………………………………………………1

Metode Penelitian……………………………………………………………………………….2

Hasil Pengamatan ……………………………………………………………………………...3

Pembahasan…………………………………………………………………………………….4

Kesimpulan………………………………………………………………………………………4

Saran……………………………………………………………………………………………..5

\

Judul

Perkecambahan Jagung Dan Kacang Hijau

Latar Belakang

            Pertumbuhan dan perkembangan merupakan dua aktifitas kehidupan yang tidak dapat dipisahkan, karena prosesnya berjalan bersamaan. Pertumbuhan diartikan sebagai suatu proses pertambahan ukuran atau volume serta jumlah sel secara irreversible, atau tidak dapat kembali ke bentuk semula. Perkembangan adalah peristiwa perubahan biologis menuju kedewasaan tidak dapat dinyatakan dengan ukuran tetapi dengan perubahan bentuk tubuh (metamorfosis) dan tingkat kedewasaan.
Perkecambahan diawali dengan penyerapan air dari lingkungan air dari lingkungan sekitar biji, baik tanah, udara, maupun media lainnya. Perubahan yang teramati adalah membesarnya ukuran biji yang disebut tahap imbibisi.

Tujuan Penelitian

            Tujuan dari percobaan ini adalah menemukan kondisi-kondisi yang diperlukan untuk perkecambahan dan mengetahui factor yang mempengaruhi biji kacang hijau untuk berkecambah.

Manfaat Penelitian

            Manfaat dari penelitian ini antara lain dapat mengetahui efek dari sinar matahari terhadap tumbuhan, baik efek positif maupun negatif, dan mengetahui kondisi yang diperlukan untuk perkecambahan biji kacang hijau serta mengetahui faktor yang mempengaruhi biji kacang hijau tersebut untuk berkecambah.

1

Metode Penelitian

Metode penelitian dilakukan dengan cara eksperimen, antara lain :
Alat :

- 4 Gelas plastik

Bahan:

- 5 Biji jagung

- 5 Biji Kacang Hijau

- Kapas secukupnya

- Air secukupnya

Cara Kerja :
1.        Susunlah 4 gelas plastik
2.        Masukkan kapas ke dalam 2 gelas plastik. Kemudian taburkan masing-masing gelas 2 biji jagung.

3.         Masukan kapas secukupnya ke dalam 2 gelas plastik. Kemudian taburkan masing-masing gelas 2 kacang hijau.

4.         Letakkanlah gelas-gelas tersebut pada tempat  yang berbeda yakni, luar ruangan dan dalam ruangan

5.         Siramlah air secukupnya pada semua gelas plastik yang telah berisi biji-bijian tersebut setiap hari

2

Hasil Pengamatan

3

Pembahasan

     Bila tumbuhan jagung & kacang hijau diletakkan didalam ruangan, maka proses pertumbuhannya lebih cepat. Proses pertumbuhan di tempat yang gelap disebut etiolasi. Kapas yang digunakan harus steri. Tanaman diberi air secara rutin agar tumbuh dengan subur. Udara di sekitar tanaman juga harus stabil. Suhu ruangan dimana tanaman itu diletakkan juga harus normal.

Tanaman jagung & kacang hijau tumbuh dengan subur karena dirawat dengan baik. Menggunakan biji yang segar. Sebagian biji yang tidak dapat tumbuh berarti biji itu tidak baik/tidak segar.

Kesimpulan

Faktor eksternal yang mempengaruhi pertumbuhan biji kacang hijau adalah:

1. Air

Berfungsi untuk melunakan kulit biji, melarutkan cadangan makanan, sarana transportasi makanan terlarut, dan hormone ke daerah meristematik (titik tumbuh) serta brsama dengan hormone membangun pemanjangan dan pengembangan sel.

1. Cahaya

Cahaya merupakan faktor pengendali pertumbuhan dan perkembangan tumbuhan terutama berperan dalam proses berlangsungnya fotosintesis.

2.    Suhu

Suhu berperan dalam mengontrol perkecambahan dan pertumbnuhan vegetatif. Sehubungan dengan perkecambahan proses imbibisi berlangsung lebih cepat pada suhu yang lebih tinggi.

4

Saran

1. Sebelum penanaman, terlebih dahulu dilakukan perendaman untuk memecah dormansi biji itu sendiri. Jadi sebaiknya perendaman lebih dimaksimalkan agar dapat berhasil memecahkan dormansi biji yang akan ditanam. Sehingga kesalahan pengamatan lebih dapat dimaksimalkan.
2. Memilih biji kacang yang masih segar sehingga dapat memaksimalkan hasil penelitian.
3. Kondisi kapas dan air harus steril

5